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1道初三数学题目数据X1X2X3X4X5与数据Y1Y2Y3Y4Y5符合X1+Y1=X2+Y2=X3+Y3=X4+Y4=X5+Y5.若X1X2X3X4X5的方差为S的平方,证明Y1Y2Y3Y4Y5的方差为S的平方我要过程啊~~
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问题描述:

1道初三数学题目

数据X1X2X3X4X5与数据Y1Y2Y3Y4Y5符合X1+Y1=X2+Y2=X3+Y3=X4+Y4=X5+Y5.若X1X2X3X4X5的方差为S的平方,证明Y1Y2Y3Y4Y5的方差为S的平方

我要过程啊~~

傅瑜光回答:
  设x1+y1=x2+y2=x3+y3=x4+y4=X5+y5=A,   y1=A-x1,y2=A-x2,...,y5=A-x5.   yˉ=(y1+y2+...+y5)/5   =(A-x1+A-x2+...+A-x5)/5   =A-(x1+x2+...+x5)/5   =A-xˉ,   y1-yˉ=(A-x1)-(A-xˉ)=-(x1-xˉ),y2-yˉ=-(x2-xˉ),...   Sy^2=[(y1-yˉ)^2+(y2-yˉ)^2+...+(y5-yˉ)^2]/5   =[(x1-xˉ)^2+(x2-xˉ)^2+...+(x5-xˉ)^2]/5   =Sx^2.
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