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中心在原点,焦点在X轴的椭圆C的离心率为根号3/2,点A、B分别是长轴短轴的端点,原点O到AB的距离为6根号5/5求1椭圆C的标准方程2已知丶E(3,0)设丶P.Q是椭圆C上俩动点,满足EP垂直于QP.求向量E
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问题描述:

中心在原点,焦点在X轴的椭圆C的离心率为根号3/2,点A、B分别是长轴短轴的端点,原点O到AB的距离为6根号5/5求1椭圆C的标准方程2已知丶E(3,0)设丶P.Q是椭圆C上俩动点,满足EP垂直于QP.求向量EP*向量QP的取值范围

应该是EP垂直于EQ

郭中和回答:
  (1)设所求椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1.   A(a,0),B(0,b)两点所在直线的方程:bx-ay-ab=0.   原点(0,0)至AB的距离d=|b*0-a*0-ab|/√(a^2+b^2)=6√5/5.(1).   e=c/a=√3/2.c=(√3/2)a√√√c^2=a^-b^2,b^2=a^2-c^2=a^2-(3/4)a^2=a^2/4,b=a/2.   |-ab|=(6√5/5)*√(a^2+a^2/4)=3.   |a*a/2|=3.   a^2=6.a=√6,   ∴所求椭圆方程为:x^2/6+y^2/(3/2)=1.   (2)∵EP⊥QP,∴向量EP.向量QP=0[有什么取值范围?)
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