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当x→0试将下列无穷小量与无穷小量X进行比较?1.X的3次方+1000X2.根号下(1+X)-根号下(1-X)
1人问答
问题描述:

当x→0试将下列无穷小量与无穷小量X进行比较?

1.X的3次方+1000X

2.根号下(1+X)-根号下(1-X)

邓剑锋回答:
  1.X的3次方+1000X等价于1000x   lim(x->0)X的3次方+1000X/x=1000   所以X的3次方+1000X和x是同阶无穷小.   2.根号下(1+X)-根号下(1-X)   =(1+x-1+x)/(根号下(1+X)+根号下(1-X))   =2x/根号下(1+X)+根号下(1-X)   所以   lim(x->0)[根号下(1+X)-根号下(1-X)]/x=2/2=1   所以   根号下(1+X)-根号下(1-X)等价于x
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