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线性代数特征值与特征向量设A与B均为n阶方阵,满足AB=A-B,证明:(1)入=1不是B的特征值(2)B的特征值都是A的特征值
1人问答
问题描述:

线性代数特征值与特征向量

设A与B均为n阶方阵,满足AB=A-B,证明:

(1)入=1不是B的特征值

(2)B的特征值都是A的特征值

孙雨耕回答:
  (1)用反证法,若入=1是B的特征值,a为对应的特征向量,则Ba=a所以ABa=Aa-BaAa=Aa-a故a=0,与a是特征向量矛盾,故入=1不是B的特征值.(2)题目有误,应该是“B的特征向量都是A的特征向...
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