已知a,b是两个不共线的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)..(1)求证：a+b与a-b垂直；(2)若α∈(-π/4,π/4),β=π/4,且|a+b|=√16/5,求sinα
3人问答
问题描述：
已知a,b是两个不共线的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).
.(1)求证：a+b与a-b垂直；(2)若α∈(-π/4,π/4),β=π/4,且|a+b|=√16/5,求sinα
梁泰文回答：
证明向量垂直就是证明内积为零.a+b=(cosA+cosB,sinA+sinB),a-b=(cosA-cosB,sinA-sinB)
这两个向量内积是（cosA+cosB）（cosA-cosB）+（sinA+sinB）（sinA-sinB）=(cosA)^2-(cosB)^2+(sinA)^2-(sinB)^2=1-1=0得证.
梁泰文回答：
第二问没有难度呀。算就行了。|a+b|=√16/5，|a+b|^2=(cosA+cosB)^2+(sinA+sinB)^2=16/5B知道是π/4了。sinA直接求出来就好了。
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