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初一数学综合应用从1~9这九个数字中选择三个数,由这三个数字可以组成六个三位数,先把这六个三位数相加,然后再除以这三个数字之和,你发现了什么?你能说明其中的道理吗?(已知任意组合的
1人问答
更新时间:2024-03-29 03:34:07
问题描述:

初一数学综合应用

从1~9这九个数字中选择三个数,由这三个数字可以组成六个三位数,先把这六个三位数相加,然后再除以这三个数字之和,你发现了什么?你能说明其中的道理吗?

(已知任意组合的结果都是222)

我需要道理

毛利彰回答:
  设任意的三个数为a,b,c,则组成下面六个三位数abc,acb,bac,bca,cab,cba   他们的大小分别为   abc=100a+10b+c   acb=100a+10c+b   bac=100b+10a+c   bca=100b+10c+a   cab=100c+10a+b   cba=100c+10b+a   (因为a,b,c为1~9这九个数字中的任意三个数,他们都小于10)   所以六个数相加,得100(2a+2b+2c)+10(2a+2b+2c)+(2a+2b+2c)=200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)=222(a+b+c)-----①   三个数字之和为a+b+c----②   式①/式②,得222   a,b,c为任意数
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