等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为______．变式：已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为______．
1人问答
问题描述：
等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为______．
变式：已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为______．
唐崇森回答：
在△ABC中，设∠A=X，∠B=2X，分情况讨论：
当∠A=∠C为底角时，X+X+2X=180°，
解得X=45°，顶角∠B=2X=90°；
当∠B=∠C为底角时，2X+X+2X=180°，
解得X=36°，顶角∠A=X=36°．
故这个等腰三角形的底角度数为45°或72°．
设两个角分别是x，4x
①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；
②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；
所以该三角形的顶角为120°或20°．
故答案为：45°或72°；120°或20°．
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