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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;(Ⅱ)求证:B1C⊥平面AEC1.
1人问答
更新时间:2024-03-29 18:37:20
问题描述:

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.

(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;

(Ⅱ)求证:B1C⊥平面AEC1.

彭培林回答:
  证明:(Ⅰ)∵∠BAC=90°,∴AC⊥AB,∵AC⊥AA1,AB∩AA1=A,∴AC⊥平面ABB1A1,∴AC⊥A1B(Ⅱ)∵AB=AC,E是BC的中点,∴AE⊥BC∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC⊥平面BB1C1C,∴AE⊥平面BB1C1C,B1C⊂平面BB1C1C...
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