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已知a^x+a^-x=u,其中a>0,x属于R,将下列各式分别用u表示出来:(1)a^(x/2)+a^(-x/2)(2)a^(3x/2)+a^(-3x/2)
1人问答
问题描述:

已知a^x+a^-x=u,其中a>0,x属于R,将下列各式分别用u表示出来:

(1)a^(x/2)+a^(-x/2)(2)a^(3x/2)+a^(-3x/2)

何存富回答:
  a^x+a^-x=u设a^x=y整理原式y+1/y=u   则有y^2+1=y*u   (1)a^(x/2)+a^(-x/2)   =y^(1/2)+1/Y^(1/2)   =(y+1)/Y^(1/2)上下平方   =[(y^2+2y+1)/y]^(1/2)   =[(yu+2y)/y]^(1/2)   =(u+2)^(1/2)   (2)a^(3x/2)+a^(-3x/2)   =y^(3/2)+1/Y^(3/2)   =(y^3+1)/Y^(3/2)立方和公式   =[(y+1)*(y^2-y+1)]/Y^(3/2)   =[(y+1)*(yu-y)]/Y^(3/2)   =[(y+1)*(u-1)]/Y^(1/2)整理   =[(y+1)/Y^(1/2)]*[u-1]前半部分就是第(1)题   =(u+2)^(1/2)*(u-1)
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