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这些公式是基础公式吗?还是可以推导出来的!1.和角公式sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny(Sx+y)cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny(Cx+y)tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany(Tx+y)2.差角公式sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny(Sx-y)cos(x-y)=cosxcosys+inxsiny(C
3人问答
更新时间:2024-03-29 04:17:31
问题描述:

这些公式是基础公式吗?还是可以推导出来的!

1.和角公式

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny(Sx+y)

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny(Cx+y)

tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany(Tx+y)

2.差角公式

sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny(Sx-y)

cos(x-y)=cosxcosys+inxsiny(Cx-y)

tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany(Tx-y)

3.倍角公式

sin2x=2sinxcosx

cos2x=(cos^2)x-(sin^2)x=2(cos^2)x-1=1-2sin^2x

tan2x=2tanx/1-(tan^2)x

sin3x=3sinx-4(sin^3)x

cos3x=4(cos^3)x-3cosx

tan3x=3tanx-(tan^3)x/1-3(tan^2)x

4.降幂公式

(sin^2)x=1-cos2x/2

(cos^2)x=i=cos2x/2

单来祥回答:
  上述4类公式可以互推,由其中任何一类均能演算出其他的来,我通常将“和角公式”当成基本公式来记,然后从和角公式导出其他3类公式.   如:   从“和角公式”可以推出“差角公式”和“倍角公式”和“降幂公式”   差角公式:   sin(x-y)=sin[x+(-y)]=sinxcos(-y)+cosxsin(-y),   由-siny=sin(-y),cosy=cos(-y)得出sinxcos(-y)+cosxsin(-y)=sinxcosy-cosxsiny.   倍角公式:   sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sincosx   降幂公式:   cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=(cos^2)x-(sin^2)x=(cos^2)x-[1-(cos^2)x]=2*(cos^2)x-1   (上式需要用到(sin^2)x=1-(cos^2)x)   然后得出(cos^2)x=i=cos2x/2
单来祥回答:
  这个式子是直接套用“和角公式”得出来的,也就是从和角公式推导出差角公式的方法。
单来祥回答:
  和角公式可以当做基本公式来看待,因为推导它的代价比较大,要从正余弦的定义、正弦定理来证明,要解三角形。无论是计算量还是推导的内容都比较大。   你可以画一个直角三角形(如角C为直角),将其中一个角分成两部分(如将角A分成A1和A2),将边长设为参数(最后除完之后肯定都没了),然后通过正弦定理推导各边的比例,最后用角A1、A2将角A表示出来。   下面我只给出思路:   做直角ABC,其中角C为直角,AD将角A分为两部分,角DAC为x,角DAB为y,角A为x+y   证明:设AC=m,AB为n   根据正弦(直角三角形对边比斜边)、余弦(直角三角形临边比斜边)、正切的定义   CD=tanx*m=(sinx/cosx)*m   AD=m/cosx   利用正弦定理BD/siny=AB/sin角ADB=AB/cosx得出AB=n*cosx/siny   然后由勾股定理:   (n*cosx/siny)^2   =AB^2   =AC^2+BC^2   =AC^2+(CD+BD)^2   =m^2+[(sinx/cosx)*m+n]^2   解出m、n间的关系。   最后用不含n的式子表示AC、BC、AB(也就是说只有n、sinx、cosx、siny、cosy)   代入sin(x+y)=BC/AB就得到和角定理。
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