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如图,在△ABC的外接圆O中,D是BC的中点,AD交BC于点E,连接BD.(1)列出图中所有相似三角形;(2)连接DC,若在BAC上任取一点K(点A,B,C除外),连接CK,DK,DK交BC于点F,DC2=DF•DK是否成
1人问答
问题描述:

如图,在△ABC的外接圆O中,D是

BC的中点,AD交BC于点E,连接BD.

(1)列出图中所有相似三角形;

(2)连接DC,若在

BAC上任取一点K(点A,B,C除外),连接CK,DK,DK交BC于点F,DC2=DF•DK是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.

计学荣回答:
  (1)△BDE∽△CAE,△DBE∽△DAB,△ABD∽△AEC.(2)DC2=DF•DK成立.证明:∵D是BC的中点,∴BD=DC,∴∠DBC=∠DCB(等弧的圆周角相等),又∵∠DBC=∠DKC,∴∠DCB=∠DKC,又∵∠KDC=∠CDF,∴△KDC∽△CDF,∴...
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