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【设偶函数f(x)满足f(x)=x^3-8(x大于等于0)则{xf(x-2)>0}等于?答案是一个集合X有两个取值范围】
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问题描述:

设偶函数f(x)满足f(x)=x^3-8(x大于等于0)则{xf(x-2)>0}等于?答案是一个集合X有两个取值范围

郭建华回答:
  令x≤0,则-x≥0.又f(x)为偶函数   ∴f(-x)=(-x)^3-8=f(x)   即当x≤0时.f(x)=-x^3-8   ①f(x-2)>0时   即Ⅰx>2时   (x-2)^3-8>0解得x>4   Ⅱx<2时   -(x-2)^3-8>0解得x<0   ②f(x-2)<0时   Ⅰx>2   (x-2)^3-8<0解得x<4∴2<x<4   Ⅱx<2   -(x-2)^3-8<0解得x>0与条件矛盾,舍去   综上所述{xf(x-2)>0}={x丨x>2,x<0}
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