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【“位似变化”是一种重要的几何变化,可以将图形放大或缩小,且与原图形相似.你能用位似变化解决下列问题吗?如图Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=6,有矩形EFGH的一边EF在边AC上,点H在斜】
1人问答
问题描述:

“位似变化”是一种重要的几何变化,可以将图形放大或缩小,且与原图形相似.你能用位似变化解决下列问题吗?

如图Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=6,有矩形EFGH的一边EF在边AC上,点H在斜边AC上,EF=2,HE=1.

(1)请你用圆规和无刻度直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似.(不要求写作法,但必须保留作图痕迹)

(2)请证明你作图方法的正确性.

(3)求最大矩形与矩形EFGH的面积之比.

梁光春回答:
  (1)①作AC的垂直平分线,TK,交AB于M,交AC于N,   ②过点M作MD⊥BC垂足为D,   四边形MNCD就是所求.   (2)∵MN⊥AC,MD⊥BC,   ∴∠C=∠MNC=∠CDM=90°,   ∴四边形MNCD是矩形,   ∵AN=NC,MN∥BC,   ∴AM=MB,   ∵MD∥AC,   ∴CD=DB,   ∴MD=12
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