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如图,已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,垂足为M,则△AMB的面积的最大值是___.
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问题描述:

如图,已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,垂足为M,则△AMB的面积的最大值是___.

林志云回答:
  延长AM、PB交于点C,过点M作MH⊥AB于H,取AB的中点N,连接MN,如图.   ∵PM平分∠APB,AM⊥PM,   ∴∠APM=∠CPM,∠AMP=∠CMP=90°.   在△APM和△CPM中,   ∠APM=∠CPMPM=PM∠AMP=∠CMP
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