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如图,在△ABC中,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H.设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值.
1人问答
更新时间:2024-03-29 08:18:50
问题描述:

如图,在△ABC中,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H.设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值.

付贵增回答:
  ∵四边形EFPQ是矩形,∴EF∥QP∴△AEF∽△ABC又∵AD⊥BC,∴AH⊥EF;∴AH:AD=EF:BC;∵BC=10,高AD=8,∴AH:8=x:10,∴AH=45x∴EQ=HD=AD-AH=8-45x,∴S矩形EFPQ=EF•EQ=x(8-45x)=-45x2+8x=-45(x-5)2+20,∵-...
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