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“过原点的直线l交圆x2+y2=r2于A,B两点,点P为圆上异于A,B的动点,若直线PA,PB的斜率均存在,则它们之积是定值-1”.类比圆的性质,可得出椭圆的一个正确结论:过原点的直线l交椭圆x2a2
1人问答
更新时间:2024-03-29 02:14:52
问题描述:

“过原点的直线l交圆x2+y2=r2于A,B两点,点P为圆上异于A,B的动点,若直线PA,PB的斜率均存在,则它们之积是定值-1”.类比圆的性质,可得出椭圆的一个正确结论:过原点的直线l交椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)于A,B两点,点P为椭圆上异于A,B的动点,若直线PA,PB的斜率均存在,则它们之积是定值-b2a2

-b2a2

韩慧莲回答:
  由圆的性质可以类比得到椭圆的类似性质,即kPM•kPN=-b2a2,证明如下:设点M的坐标为(m,n),则点N的坐标为(-m,-n),进而可知m2a2+y2b2=1,又设点P的坐标为(x,y), 则kPM=y−nx−m,kPN=y+nx+m∴kPM•...
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