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【如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=12cm,BD=16cm,动点N从点D出发,沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点M从点B出发,沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动】
1人问答
问题描述:

如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=12cm,BD=16cm,动点N从点D出发,沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点M从点B出发,沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止,设运动时间为t(s)(t>0),以点M为圆心,MB长为半径的⊙M与射线BA,线段BD分别交于点E,F,连接EN.

(1)求BF的长(用含有t的代数式表示),并求出t的取值范围;

(2)当t为何值时,线段EN与⊙M相切?

(3)若⊙M与线段EN只有一个公共点,求t的取值范围.

孙一品回答:
  (1)连接MF.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AC⊥BD,OA=OC=6,OB=OD=8,在Rt△AOB中,AB=62+82=10,∵MB=MF,AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=∠MFB,∴MF∥AD,∴BMBA=BFBD,∴t10=BF16,∴BF=85t(0<t≤8).(2)当线...
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