（2014•江干区一模）如图，AB=AC，AE是△ABC中BC边上的高线，点D在直线AE上一点（不与A、E重合）．（1）证明：△ADB≌△ADC；（2）当△AEB∽△BED时，若cos∠DBE=23，BC=8，求线段AE的长度．|其它问答-百百课问答网

（2014•江干区一模）如图，AB=AC，AE是△ABC中BC边上的高线，点D在直线AE上一点（不与A、E重合）．（1）证明：△ADB≌△ADC；（2）当△AEB∽△BED时，若cos∠DBE=23，BC=8，求线段AE的长度．

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问题描述：

（2014•江干区一模）如图，AB=AC，AE是△ABC中BC边上的高线，点D在直线AE上一点（不与A、E重合）．

（1）证明：△ADB≌△ADC；

（2）当△AEB∽△BED时，若cos∠DBE=23，BC=8，求线段AE的长度．

秦康生回答：

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　　（1）证明：∵AB=AC，AE是△ABC中BC边上的高线，　　∴∠DAC=∠DAB，　　在△ADB和△ADC中，　　AB＝AC∠DAB＝∠DACAD＝AD

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