设f(x)=(ax)/(x+a)(a不等于0),令a1=1,a(n+1)=f(an),又令bn=an+an+1,n属于N*（1）求证（1/an）为等差数列并{an}的通项公式.（2）求数列{bn}的前n项的和
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问题描述：
设f(x)=(ax)/(x+a)(a不等于0),令a1=1,a(n+1)=f(an),又令bn=an+an+1,n属于N*
（1）求证（1/an）为等差数列并{an}的通项公式.
（2）求数列{bn}的前n项的和
韩光明回答：
a_(n1)=f(a_n)=(a＋a_n)/(a＋a_n),两边取倒数得,1/a_(n＋1)=1/a_n＋1/a,1/a_1=1,从而{1/a_n}是以1为首项,1/a为等差的等差数列,其通项为(1/a_n)=[(n-1)/a]＋1,从而a_n=a/(n＋a-1)；(2)、可能条件应为bn=a_n-a_(n＋1),据此条件,则bn=a_n－a_(n＋1)=a/(n＋a-1)－a/(n＋a),则Sn=[a/a-a/(a＋1)]＋[a/(a＋1)-a/(a＋2)]＋…＋[a/(a＋n-1)-a/(a＋n)]=1＋a/(a＋n)
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