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已知x,y,z都不小于0,且满足3y+2z=3-x,3y+z=4-3x,若u=3x-2y+4z,求u的最大值和最小值
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问题描述:

已知x,y,z都不小于0,且满足3y+2z=3-x,3y+z=4-3x,若u=3x-2y+4z,求u的最大值和最小值

秦素勤回答:
  ∵3y+2z=3-x,3y+z=4-3x可得:z=2x-1,y=(5/3)(1-x)   ∴u=3x-2y+4z=3x-10/3+(10/3)x+8x-4   =(43/3)x-22/3   由x,y,z都不小于0,3y+2z=3-x,3y+z=4-3x有:   3-x≥0且4-3x≥0→x≤4/3   因此有:0≤x≤4/3   ∴u有最小值:(43/3)×0-22/3=-22/3;最大值:(43/3)×(4/3)-22/3=106/9
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