正弦定理计算最后如何结果取舍?

在△ABC中,已知c=2acosB,则△ABC的形状为等腰三角形．

考点：三角形的形状判断．

专题：计算题．

分析：由正弦定理可得sin（A+B）=2sinAcosB,由两角和的正弦公式可求得sin（A-B）=0,根据-π＜A-B＜π,故A-B=0,从而得到△ABC的形状为等腰三角形．

由正弦定理可得sin（A+B）=2sinAcosB,由两角和的正弦公式可得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,

∴sin（A-B）=0,又-π＜A-B＜π,∴A-B=0,故△ABC的形状为等腰三角形,

故答案为等腰三角形．

点评：本题考查正弦定理的应用,已知三角函数值求角的大小,得到sin（A-B）=0,是解题的关键．

疑问：-π＜A-B＜π是为什么?