如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是等边三角形,D为AB中点.
(I)求证:BC1∥平面A1CD;
(II)若四边形BCC1B1是矩形,且CD⊥DA1,求证:三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱.
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