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如图所示容器内放有一长方体木块M,上面压有一铁块m(铁块的密度为ρ铁),木块浮出水面的高度为h1(图a);用细绳将该铁块系在木块的下面,木块浮出水面的高度为h2(图b);将细绳剪
1人问答
更新时间:2023-02-05 12:29:20
问题描述:

如图所示容器内放有一长方体木块M,上面压有一铁块m(铁块的密度为ρ铁),木块浮出水面的高度为h1(图a);用细绳将该铁块系在木块的下面,木块浮出水面的高度为h2(图b);将细绳剪断后(图c),木块浮出水面的高度为h3,下列选项正确的是()

A.若ρ铁已知,则h3=h1+

B.若ρ铁已知,则h3=h2+

C.若h3已知,则ρ铁=

D.若h3已知,则ρ铁=

马玲回答:
  把木块M和铁块m看做一个整体,图a中排开水的体积Va排与图b排开水的体积Vb排.而图c只研究长方体木块M排开水的体积VC排.根据沉浮条件得出排水体积大小的关系,从而得出木块浮出水面的高度.   【解析】   设长方体木块的底面积为S,高为h;把木块M和铁块m看做一个整体,两种情况都是处于漂浮状态,浮力等于木块和铁块的总重力,浮力相等.在同种液体中它们受到的浮力相等,排开液体的体积相等;即Va排=Vb排.   又∵Va排=Sh-Sh1,Vb排=Sh-Sh2+Vm,所以Sh-Sh1=Sh-Sh2+Vm,   ∴Vm=S(h2-h1)----------①   由图a可知:木块和铁块的漂浮时   F浮=G木+G铁;   ∴ρ水gS(h-h1)=ρ木gSh+ρ铁gVm------②;   将①式代入②式得:h=------③.   将细绳剪断后(图c)木块漂浮;GM=FM浮;即ρ木gSh=ρ水gS(h-h3);   ∴h3=--------④;   将③式代入④式得:h3=h1+.   化简可得:ρ铁=   故选AD.
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