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已知O为三角形ABC的外心,向量AB模为16,向量AC模为10被根号2,若AO=xAB+yAC,(都是向量),且32x+25y=25,则向量OA的模等于—
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问题描述:

已知O为三角形ABC的外心,向量AB模为16,向量AC模为10被根号2,若AO=xAB+yAC,

(都是向量),且32x+25y=25,则向量OA的模等于—

孙慧贤回答:
  设AB中点为D,AC中点为E   过B做AO延长线的垂线,交于B'   过C做AO延长线的垂线,交于C'   ∵AO=xAB+yAC   ∴|AO|=x|AB'|+y|AC'|(用这一条)   0=x|BB'|+y|CC'|(这一条不用)   ∵△AOD∽△ABB',△AOE∽△ACC'   ∴AO/16=8/AB',AO/10√2=5√2/AC'   ∴AB'=128/AO,AC'=100/AO   ∵32x+25y=25   ∴AO=xAB'+yAC'   AO²=128x+100y=4*(32x+25y)=4*25=100   ∴AO的模为10
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