割尾法： 　　若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595,59－5×2＝49,所以6139是7的倍数,余类推. 　　割尾法： 　　设p=a1+a2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n 　　q=a2+a3*10+...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1 　　2p+q=21(a2+a3*10+...+an*10^(n-1)) 　　又因为21=7*3,所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数 　　末三法： 　　这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7、11、13整除.这个数就能被7、11、13整除. 　　例如：1005928 　　末三位数：928,末三位之前：10051005-928=77 　　因为7|77,所以7|1005928 　　末三法,简略证明： 　　设一个数为ABCDEF=ABC×1000+DEF=ABC×1001-ABC+DEF=ABC×7×13×11-(ABC-DEF),由此可见只要ABC-DEF能被7整除,则ABCDEF能被7整除.