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如图,在四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点.已知AE=CF,M,N是DE和FB的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形如图所示

1人问答

问题描述：

如图,在四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点.已知AE=CF,M,N是DE和FB的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形

如图所示

倪林回答：

　　因为ABCD是平行四边形, 　　所以AB//DC,AB=DC, 　　因为AE=CF, 　　所以BE=DF, 　　所以四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四形是平行四边形）, 　　所以DE//FB,DE=FB,（平行四边形的对边平行且相等）　　因为M,N分别是DE,FB的中点, 　　所以EM=DE/2,NF=BF/2, 　　所以EM=NF, 　　因为EM=NF,DE//FB, 　　所以四边形ENFM是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

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