设直线y=2x+b与抛物线y^2=4x交于A、B两点,已知限AB=3,点P为抛物线上一点,三角形PAB的面积为30设直线y=2x+b与抛物线y^2=4x交于A、B两点,已知限AB=3,点P为抛物线上一点,三角形PAB的面积为30,求点P的坐
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问题描述：
设直线y=2x+b与抛物线y^2=4x交于A、B两点,已知限AB=3,点P为抛物线上一点,三角形PAB的面积为30
设直线y=2x+b与抛物线y^2=4x交于A、B两点,已知限AB=3,点P为抛物线上一点,三角形PAB的面积为30,求点P的坐标
沙薇回答：
y=2x+b
(2x+b)^2=4x
4x^2+(4b-4)x+b^2=0
x1+x2=1-b,x1*x2=b^2/4
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=b^2-2b+1-b^2=1-2b
(y1-y2)^2
=[(2x1+b)-(2x2+b)]^2
=[2(x1-x2)]^2
=4(x1-x2)^2
=4-8b
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=3^2
5-10b=9
b=-2/5
2x-y-2/5=0
10x-5y-2=0
设P纵坐标是m,则横坐标是m^2/4
P(m^2/4,m)
P到AB所在直线距离等于
|10m^2/4-5m-2|/√125
=|2.5m^2-5m+2.5-4.5|/√125
=|2.5(m-1)^2-4.5|/√125
面积=30
AB=3
所以|2.5(m-1)^2-4.5|/√125*3/2=30
|2.5(m-1)^2-4.5|=4/√5
2.5(m-1)^2-4.5=4/√5
或2.5(m-1)^2-4.5=-4/√5
2.5(m-1)^2-4.5=4/√5
(m-1)^2=9/5+8√5/25
m=1±√[9/5+8√5/25]
2.5(m-1)^2-4.5=-4/√5
(m-1)^2=9/5-8√5/25
m=1±√[9/5-8√5/25]
代入既可
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