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将函数f(x)=x^2展开成余弦级数,x在0到π之间
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问题描述:

将函数f(x)=x^2展开成余弦级数,x在0到π之间

安荣回答:
  an=2/π∫(0,π)x^2cosnxdx   =2/π1/n∫(0,π)x^2dsinnx   =2/nπx^2sinnx|(0,π)-4/nπ∫(0,π)xsinnxdx   =-4/nπ∫(0,π)xsinnxdx   =4/[n^2π]∫(0,π)xdcosnx   =4/[n^2π]xcosnx|(0,π)-4/[n^2π]∫(0,π)cosnxdx   =4/n^2cosnπ-0   =(-1)^n·4/n^2   a0=2/π∫(0,π)x^2dx   =2/πx^3/3|(0,π)   =2/3π^2   所以   余弦级数为   f(x)=1/3π^2+Σ(-1)^n·4/n^2cosnx(n从1到∞)
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