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是否存在实数a,使得复数Z=a2−a−6+a2+2a−15a2−4i分别满足下列条件,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.(1)是实数(2)是虚数(3)是纯虚数(4)是零.
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问题描述:

是否存在实数a,使得复数Z=a2−a−6+a2+2a−15a2−4i分别满足下列条件,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.

(1)是实数(2)是虚数(3)是纯虚数(4)是零.

刘广海回答:
  由a2-a-6=0,解得:a=-2或a=3.   由a2+2a-15=0,解得:a=-5或a=3.   由a2-4≠0,解得:a≠±2.   (1)由a2+2a-15=0,且a2-4≠0,得a=-5或a=3,   ∴当a=-5或a=3时,z为实数;   (2)a2+2a-15≠0,且a2-4≠0,得a≠-5且a≠3且a≠±2时,   ∴当a≠-5且a≠3且a≠±2时,z是虚数;   (3)由a2-a-6=0,且a2+2a-15≠0,且a2-4≠0,得a∈∅,   ∴不存在实数a,使z为纯虚数;   (4)由a2-a-6=0,且a2+2a-15=0,得a=3,   ∴当a=3时,z=0.
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