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【求y=(3-cosx)/(2+sinx)的值域.】
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问题描述:

求y=(3-cosx)/(2+sinx)的值域.

宋贤武回答:
  原式可写成   y=[3-cosx]/[2-(-sinx)]   根据斜率公式   k=(y2-y1)/(x2-x1)   可知.   y的值可看作为   过点A(2,3)和点B(-sinx,cos)的直线的斜率值.   而A(2,3)为定点.B(-sinx,cos)为动点.则先求动点轨迹   令y'=cosx   x'=-sinx   则有(y')^2+(x')^2=(cosx)^2+(-sinx)^2=1   即该点轨迹为圆心在原点的半径为1的圆.   那么当AB与圆相切时直线斜率有最大或最小值.   (直线AB过A点所以解析式为y=kx-2k+3)   用点到直线的距离公式.(相切时圆心到AB的距离等于半径)   1=(3-2k)/√(1+k^2).有绝对值符号.   解得k=(6+2√3)/3或(6-2√3)/3   所以   原函数的值域为[(6-2√3)/3,(6+2√3)/3]
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