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【如图,AB是⊙O的直径,EF是弦,CE⊥EF交AB于C,DF⊥EF交AB于D求证:AC=BD】
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问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,EF是弦,CE⊥EF交AB于C,DF⊥EF交AB于D求证:AC=BD

胡月回答:
  过O作OG⊥EF交EF于G.   ∵EF是⊙O的弦,又OG⊥EF, ∴EG=FG.   ∵CE⊥EF、DF⊥EF、OG⊥EF, ∴OG∥CE∥DF, ∴CDFE是梯形,   结合证得的EG=FG,得:OG是梯形CDFE的中位线, ∴OC=OD.   显然有:OA=OB, ∴OA-OC=OB-OD, ∴AC=BD.
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