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【数学】小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图7.3.1样,恰好可以拼成一个大长方形.内有图)小红看见【数学】小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图7.3.1样,恰好可以拼成一个大长
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问题描述:

【数学】小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图7.3.1样,恰好可以拼成一个大长方形.内有图)小红看见

【数学】小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图7.3.1样,恰好可以拼成一个大长方形.(内有图)小红看见了说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑,拼成如图7.3.2那样的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为2mm的小正方形!请用多种方法求出这些长方形的长和宽.(至少2种)

时广礼回答:
  1、设小长方形的长为Xmm,宽为Ymm.   从图1可以看到3X=5Y   从图2可以看到2Y=X+2   解得X=10Y=6   所以小长方形长10mm,宽6mm   2、设小长方形的长为Xmm,宽为Ymm.   从图1可以看到大长方形面积为(X+Y)*3X,或者(X+Y)*5Y   从图2可以看到正方形面积为(X+2Y)^2   因此有   (X+2Y)^2-2*2=(X+Y)*3X   (X+Y)*3X=(X+Y)*5Y   解得X=10Y=6   所以小长方形长10mm,宽6mm
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