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【观察:1的3次方+2的3次方=9=4分之1*2的2次方*3的3次方,1的3次方+2的3次方+3的3次方=36=4分之1*3的2次方*4的2次方;1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方=100=4分之1*4的2次方*5的2次方问若n为正整数,猜】
1人问答
问题描述:

观察:1的3次方+2的3次方=9=4分之1*2的2次方*3的3次方,1的3次方+2的3次方+3的3次方=36=4分之1*3的2次方*4的2次方;1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方=100=4分之1*4的2次方*5的2次方

问若n为正整数,猜想1的3次方+2的3次方+3的3次方+.+n的3次方=多少

利用上题的结论来比较1的3次方+2的3次方+3的3次方+...+100的3次方与(-5000)的2次方的大小

陈湘川回答:
  根据前提条件可知规律:1的3次方+2的3次方+...+n的3次方=1/4*n的平方*(n+1)的平方即1^3+2^3+...n^3=1/4*n^2*(n+1)^2所以比较式前部分为1^3+2^3+...100^3=100*100^2*101^2=1/4*100^2*101^2=25*100*101^2后部分为(-50...
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