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若f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x的平方+x=1,求f(x)的解析式
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问题描述:

若f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x的平方+x=1,求f(x)的解析式

金再柯回答:
  f(x)=x^2+x+1   f(x)=x^2+x+1,x>0   x<0时,-x>0   ∴f(-x)=(-x)^2-x+1,x<0   ∴f(-x)=x^2-x+1,x<0   ∵f(x)为定义在R上的奇函数   ∴-f(x)=f(-x)   ∴f(-x)=x^2-x+1=-f(x)   ∴f(x)=-x^2+x-1,x<0   综上所述,   f(x)={x^2+x+1,x>0   {0,x=0   {-x^2+x-1,x<0
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