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关于x的方程ex-ax=0(e为自然对数的底数)有唯一解,则a的取值范围是()A.a≤eB.0<a≤eC.a=e或a<0D.a<0
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问题描述:

关于x的方程ex-ax=0(e为自然对数的底数)有唯一解,则a的取值范围是()

A.a≤e

B.0<a≤e

C.a=e或a<0

D.a<0

李志鹏回答:
  由函数y=ex的图象可得,当a<0时,y=ex的图象与y=ax只有一个交点,关于x的方程ex-ax=0(e为自然对数的底数)有唯一解,满足条件.   当a=1时,y=ex的图象与y=ax相切于一个点(1,e),关于x的方程ex-ax=0(e为自然对数的底数)有唯一解,满足条件.   当a≠e且a>0时,y=ex的图象与y=ax无交点,或有2个交点,关于x的方程ex-ax=0无解或有2解,不满足条件.   故a的取值范围是a=e或a<0,   故选C.
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