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【f(x)具有三阶导数,且lim(x->0)f(x)/x*x=0,f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使f'''(ξ)=0】
1人问答
更新时间:2024-03-29 22:48:42
问题描述:

f(x)具有三阶导数,且lim(x->0)f(x)/x*x=0,f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使f'''(ξ)=0

陆亨立回答:
  因为lim(x->0)f(x)/x^2=0所以这个极限为0/0型,否则结果为无穷,所以f(0)=0,又f(1)=0由罗尔定理,存在ξ1属于(0,1)使得f'(ξ1)=00/0型极限,洛必达得lim(x->0)f'(x)/2x=0又是0/0型,所以f'(0)=0即f'(ξ1)=f'(0)=0由罗尔...
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