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己知二次函数y1=x2-2tx+(2t-1)(t>1)的图象为抛物线C1.(1)求证:无论t取何值,抛物线C1与y轴总有两个交点;(2)已知抛物线C1与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),将抛物线C1作适当的平移
1人问答
问题描述:

己知二次函数y1=x2-2tx+(2t-1)(t>1)的图象为抛物线C1.

(1)求证:无论t取何值,抛物线C1与y轴总有两个交点;

(2)已知抛物线C1与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),将抛物线C1作适当的平移,得抛物线C2:y2=(x-t)2,平移后A、B的对应点分别为D(m,n),E(m+2,n),求n的值.

(3)在(2)的条件下,将抛物线C2位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后,连同C2在DE上方的部分组成一个新图形,记为图形G,若直线y=-12x+b(b<3)与图形G有且只有两个公共点,请结合图象求b的取值范围.

谈大龙回答:
  (1)令y1=0,得△=(-2t)2-4(2t-1)=4t2-8t+4=4(t-1)2,∵t>1,∴△=4(t-1)2>0,∴无论t取何值,方程x2-2tx+(2t-1)=0总有两个不相等的实数根,∴无论t取何值,抛物线C1与y轴总有两个交点. &n...
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