设A,B,C是整数,使得B根号2+C分之A根号2+B是一个有理数,求证设a,b,c是整数,使得a根号2+b/b根号2+c是一个有理数.求证：a²+b²+c²/a+b+c是一个整数.
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问题描述：
设A,B,C是整数,使得B根号2+C分之A根号2+B是一个有理数,求证
设a,b,c是整数,使得a根号2+b/b根号2+c是一个有理数.求证：a²+b²+c²/a+b+c是一个整数.
刘志文回答：
假设(a√2+b)/(b√2+c)=k(有理数）(a-bk)√2=kc-b(右边为有理数）所以：a-bk=0,kc-b=0a=bk,c=b/k(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)=(b^2k^2+b^2+b^2/k^2)/(bk+b+b/k)=b(k^4+k^2+1)/[k(k^2+k+1)]=c[k^4+k^3+k^2-(k^3-1)]/(k^2+k+...
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