针对于圆锥的体积推导公式

最近想了一下圆的体积公式,于是回到了圆锥的体积公式上,我下面说下我的求圆锥体积的方法,首先如图

图为圆锥,AG是高,BG是半径.D、H是中点,F是交点,EF是AG垂线.

则圆锥可以看成是三角形ABG绕AG旋转一周得到的.面积是1/2rh.于是只要知道这个圆锥的面积旋转的中心就行了,就是能代替这个三角形整体面积运动的点,就是重心.因为重心是一个物体受重力作用的综合在一起的作用点,也就是物体下落时所有部分受的重力都可以用这个点受力来表示,那这个三角形面积运动的中心就是F点.EF是该圆锥面积旋转的半径,是1/3r.那么这个面运动的距离就是2/3πr,与面积相乘就是圆锥体积,也就是V=1/3πr^2h.

希望大家看看这样推导又没有什么不足之处,或者是不对的地方.

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如果这个方式成立的话,那么求球体的体积只要知道半圆的重心到直径的距离就可以了,如果正确的话半圆重心到直径距离应该是4r/3π,不过我不会推,希望看到这里的大神能告诉我下半圆重心在哪里.（话说过几何图形一顶点平分该几何图形面积的直线必过该几何图形圆心是公理吧- -）

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话说之前我是想这样求出圆锥体积的,平行于底面切无数次,那么每次切面的面积和应该就能等于圆锥的体积.第一次切与AG交点到A距离最近,到A是h1.第n次到G最近,到A是hn,h1/h=r1/r,h1+hn=h等以此类推,那么应该有πr1^2+πr2^2+...+πrn^2+πr^2=1/3πr^2h（可能有错）.化简后我得到了

1/3h^3-h^2=h1^2+h2^2+...+hn^2,我随意带入数值(保证h1+hn=h等),等式却不成立,

我实在没多少财富,不能奖励多少,不过还是希望大家能积极点回答（要过程）,

修改下,两分界线间第三行圆心应该是重心