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【已知在△ABC中,∠BAC=90°ad⊥bc于D,p为ad中点,bp延长线交ac于e,ef垂直bc于F,求证:EF?=AE×CE】
1人问答
更新时间:2022-09-28
问题描述:

已知在△ABC中,∠BAC=90°ad⊥bc于D,p为ad中点,bp延长线交ac于e,ef垂直bc于F,求证:EF?=AE×CE

邓三鹏回答:
  过P点作PQ⊥AB交AB于点Q,在△CEF和△CAD中,由相似三角形原理得:EF/AD=CE/AC,变形得:EF/CE=AD/AC...①.在△ABD和△ABC中,由相似三角形原理得:AD/AC=BD/AB.②,由①和②得:EF/CE=BD/AB.③同理在△BPD和△BEF中有:PD/EF=PQ/AE,变形得:AE/EF=PQ/PD.④在△APQ和△ABD中可得:PQ/BD=AP/AB,由已知条件p为ad中点可得,PD=AP,所以PQ/BD=PD/AB,变形得:PQ/PD=BD/AB.⑤.由④和⑤得:AE/EF=BD/AB.⑥,由③和⑥可得:AE/EF=EF/CE,变形得:EF��=AE×CE.
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