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已知两个向量a,b满足a的膜=2.b的膜=1,a,b的夹角为60°,m=2xa+7b,n=a+xb,x属于R
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问题描述:

已知两个向量a,b满足a的膜=2.b的膜=1,a,b的夹角为60°,m=2xa+7b,n=a+xb,x属于R

崔辰州回答:
  (1)a?b=|a||b|cos60°=2×1×cos60°=1,m,n的夹角为钝角,得m?n<0,   ∴m?n=(2xa+7b)?(a+xb)=2xa2+2a?b+2x2a?b+7b2   =8x+2x2+7+7x   =2x2+15x+7<0   解得-7<x<-1/2,   ∴x的取值范围是(-7,-1/2);   (2)由(1)得f(x)=2x^2+15x+7=2(x+15/4)^2-169/8,f(x)在[-1,1]上单调递增,   ∴f(x)min=f(-1)=2-15+7=-1,f(x)max=f(1)=2+15+7=24.
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