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有关导函数的题已知可导函数f(x)满足f(0)=0,当x趋近于零,f(x)/x趋近于1,f'(x)单调递增求证f(x)大于等于x
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问题描述:

有关导函数的题

已知可导函数f(x)满足f(0)=0,当x趋近于零,f(x)/x趋近于1,f'(x)单调递增

求证f(x)大于等于x

艾勇回答:
  ∵当x趋近于零,f(x)/x趋近于1   ∴f'(0)=1   设g(x)=f(x)-x   两边求导得:   g'(x)=f'(x)-1   x>0时,f'(x)单调递增   f'(x)>1   g'(x)>0   g(0)=0   ∴g(x)>0   x
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