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【二阶常微分方程的“本征值”和线性代数中的“本征值”的关系如题,二阶常微分方程mx'‘+px’+qx=0的本征值是,其本征方程mn^2+pn+q=0的根n,而我们线性代数中的本征值,是指能将方阵(nE-A)变为】
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问题描述:

二阶常微分方程的“本征值”和线性代数中的“本征值”的关系

如题,二阶常微分方程mx'‘+px’+qx=0的本征值是,其本征方程mn^2+pn+q=0的根n,而我们线性代数中的本征值,是指能将方阵(nE-A)变为奇异矩阵的n的值.他们叫同一个名字,因此我觉得可能有某种关联,但思考过后我还是不能找到一种解释,请教各位这种关联可能是什么

戴瑜兴回答:
  你想想:   常微分方程解的推导便是用线性方程组.   所谓的本征值也叫做特征值.   常微分方程解的推导中对应的线性方程组的矩阵的特征多项式f(x).   其所对应的特征方程其实就是f(x)=0.   这里面的关系其实就是这么回事.
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