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【对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0两者是等价的吗】
6人问答
更新时间:2024-03-29 16:47:45
问题描述:

对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0

两者是等价的吗

郭常忠回答:
  不能,A=[00;0-1]是对称阵,所有顺序主子式都大于等于0,但特征值为0-1
黄敬堂回答:
  对称矩阵A是半正定:对所有非零向量x有xtAx≥0.等价条件:A的所有特征值≥0.判断A是正定的方法:所有顺主子式>0这没错吧
郭常忠回答:
  这个没错。补充一下,判断半正定可用所有的主子式大于等于0,而不是只用顺序主子式。
黄敬堂回答:
  那为什么做题的时候可以直接用顺序主子式大于等于0得出矩阵是半正定的呢??
郭常忠回答:
  不可能,什么时候可以这么做了。只有正定的时候可以只用顺序主子式来判断,半正定必须用所有的主子式来判断。我上面已经举了反例了。第一行是两个0,第二行是0和-1。是半负定,但所有的顺序主子式都大于等于0
黄敬堂回答:
  哦,谢谢阿那判断函数是凸函数时,能由顺序主子式大于等于0得出吗??
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