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已知A点为定点,线段BC在直线L上滑动,已知|BC|=4,点A到直线L的距离为3,求三角形ABC的外心的轨迹方程,额麻烦具体点回答步骤,--
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问题描述:

已知A点为定点,线段BC在直线L上滑动,已知|BC|=4,点A到直线L的距离为3,求三角形ABC的外心的轨迹方程,额麻烦具体点回答步骤,--

刘芳林回答:
  以L为X轴,定点A(0,3)建立坐标系,因为外心是中垂线的交点,假设外心坐标是G(x’,y‘)(注意有上标的)只要求出y’与x‘的关系就可以求出外心轨迹.   因为G在BC的中垂线上,而BC在X轴上,所以BC的中点一定是(x’,0)BC长4,所以B(x'-2,0)C(x'+2,0)BC的中垂线是一条平行于Y轴的直线X=x‘,   当x'=-2时,C点就是原点,此时AC的中垂线是Y=3/2,BC中垂线是X=-2,与是外心是(-2,3/2)即y'=3/2   当x'不等于-2时,AC的中点是(x'+2/2,3/2)(x'+2是分子,下同)   AC的斜率是(0-3)/(x'+2)=-3/(x'+2)(x'是不等于-2的),于是中垂线斜率是x'+2/3   于是AC中垂线的方程是Y-3/2=(x'+2)/3*(X-x'+2/2).(1)   而BC中垂线方程是X=x'与(1)联立解得y'=(x'^2+5)/6   当x'=-2时y'也满足所以,外心轨迹方程是:Y=(X^2+5)/6(去掉上标正规化轨迹方程)
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