【一直角三角形ABC是⊙O的内接三角形AD垂直于BC于D,且AC=5,DC=3,AB=4根号2,则⊙O的直径为?】
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问题描述：
一直角三角形ABC是⊙O的内接三角形
AD垂直于BC于D,且AC=5,DC=3,AB=4根号2,则⊙O的直径为?
苏晓丽回答：
先算出三角形三条边的长；
AD^2=AC^2-CD^2
=5^2-3^2
=25-9
=16
AD=4
BD^2=(4根号2)^2-4^2
=16
BD=4
则有BC=BD+DC=4+3=7
外接圆的半径按以下推导：
外接圆半径:
公式:
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R(R就是外接圆半径)
本题可以这样：
①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝根号(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]
把三角形的三个边长代入上式得
R＝2*5*7*4√2/√[(5＾2+7＾2+（4√2）＾2)＾2-2(5＾4+7＾4+（4√2）＾4)]
=280√2/56
=5√2
直径D=2R=10√2
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