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【三角形三边abc,m是实数,求证a/a+m+b/b+m>c/c+m(a/a+m)+(b/b+m)>c/c+m】
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问题描述:

三角形三边abc,m是实数,求证a/a+m+b/b+m>c/c+m

(a/a+m)+(b/b+m)>c/c+m

林克正回答:
  a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)(相减通分)   =[a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)]/[(a+m)(b+m)(c+m)]   因为三角形ABC三边长是a,b,c>0,且m为正数   所以分母[(a+m)(b+m)(c+m)]>0   又因为a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)   =abc+abm+acm+am^2+abc+bam+bcm+bm^2-abc-cam-cbm-cm^2   =abc+(abm+bam)+(am^2+bm^2-cm^2)   因为a+b>c(三角形两边之和大于第三边)   所以am^2+bm^2=(a+b)m^2>cm^2   所以(am^2+bm^2-cm^2)>0   abc+(abm+bam)>0   所以a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
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