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一个关于曲线长度计算问题,我要求y=x^2,x∈[0,1].求它的曲线长度.我是用∫ds=∫(1+y'^2)^0.5dx,计算的.但是我想,它的反函数,y=x^0.5,x∈[0,1],是关于y=x对称的,那么反函数的曲线长度应该和原函数相同
1人问答
更新时间:2024-03-29 14:47:45
问题描述:

一个关于曲线长度计算问题,

我要求y=x^2,x∈[0,1].求它的曲线长度.我是用∫ds=∫(1+y'^2)^0.5dx,计算的.但是我想,它的反函数,y=x^0.5,x∈[0,1],是关于y=x对称的,那么反函数的曲线长度应该和原函数相同啊.但是很明显∫(1+(2*x)^2)^0.5dx≠∫(1+(1/2/x^0.5)^2)^2)^0.5dx.我哪点出错了呢!求达人赐教!

我积分写错啦,该是∫(1+(2*x)^2)^0.5dx≠∫(1+(1/2/x^0.5)^2)^0.5dx

郭晋伟回答:
  这个方程∫(1+(2*x)^2)^0.5dx没错   我估计是你计算错了   我算的1.479
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