在平面直角坐标系中,定点F(1,0),P是定直线l:x=-1上一动点,过点P作l的垂线与线段PF的垂直平分线相交于点Q,记Q点的轨迹为曲线T,过点E(2,0)作斜率分别为k1,k2的两条直线AB,CD交曲线T于点A,B,C,D,且M,N分别是AB,CD的中点.
(1)求曲线T的方程;
(2)若k1+k2=1,求证:直线MN过定点.
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