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线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A'有相同的特征值证得|λI-A|=|λI-A'|所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同疑问:特征值中(λI-A)α=0(λI-A)是一个行列式啊,又不是|λI-A|是一个数值
1人问答
更新时间:2024-03-29 00:52:42
问题描述:

线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A'有相同的特征值

证得|λI-A|=|λI-A'|

所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同

疑问:特征值中(λI-A)α=0(λI-A)是一个行列式啊,又不是|λI-A|是一个数值,这怎么能相同啊

马翠回答:
  因为特征值是特征方程|λI-A|=0的根,所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可   令矩阵B=λI-A,根据行列式知识detB=detB'   即|λI-A|=|(λI-A)'|=|λI-A'|,因此A和A'的特征值相同
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